La dimostrazione del teorema di Pitagora di Leonardo da Vinci

Dato il triangolo ABC di base AC, retto in A, costruire sui due cateti i quadrati degli stessi. Di questi unire i due vertici più vicini tra loro non adiacenti al triangolo. Poi costruire sull’ipotenusa il quadrato della stessa. Sul lato opposto a BC costruire un triangolo congruente ad ABC ruotato di 180° sia sulla base, sia sulla altezza. Infine unire con una retta l’angolo retto del primo triangolo con quello del triangolo appena costruito.

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Th: DEFG = DBCG

1- AEF = ABC per il primo criterio di congruenza dei triangoli, infatti:

L’angolo BAC = EAF (angolo) perché opposti ;

AB = EA perché lati di uno stesso quadrato;

AC = AF perché lati di uno stesso quadrato.

2- DEA = DBA per il primo criterio di congruenza dei triangoli, infatti:

DB = BA = AE = ED perché lati di uno stesso quadrato;    

l’angolo DEA = DBA  (angolo) perché angoli di uno stesso quadrato.

3- Il triangolo AFG = ACG per l’analogo motivo

Di conseguenza DEFG  = DBCG per somma di figure equivalenti.

Th: ACIH = ABLH

AC = LH per costruzione;

AB = HI per costruzione;                          

BL = CI per costruzione;

l’angolo ACI è congruente all’angolo HLB per somma di angoli congruenti ;

l’angolo ABL è congruente all’angolo CIH per l’analogo motivo;

l’angolo CAH è congruente all’angolo AHL perché alterni interni rispetto alle rette parallele AC e LH;

l’angolo BAH è congruente all’angolo AHI per l’analogo motivo, rispetto alle rette parallele BA e HI;

AH in comune.

I poligoni ACIH e ABLH risultano congruenti e quindi equivalenti per il criterio di congruenza dei poligoni (due poligoni sono congruenti se hanno tutti i lati e gli angoli congruenti).

Th: DBCG = ACIH

BC = CI per costruzione;

DB = IH per la proprietà intransitiva ( IH = AB = DB);

CG = CA perché lati di uno stesso quadrato;

l’angolo GCB è congruente all’angolo ACI per somma di angoli congruenti;

l’angolo DBC è congruente all’angolo CIH per somma di angoli congruenti.

Di conseguenza DBCG = ACIH per un altro criterio di congruenza dei poligoni che dice che due poligoni sono congruenti se hanno n -lati congruenti e gli angoli compresi.

Sottoindendo la parte comune ad entrambi (il triangolo CAO) e sottraendo a DBCG il triangolo ABO e a ACIH il triangolo IKH (congruenti) risulta che DAB + ACG = OCIK. Per la proprietà transitiva dato che DBCG = DEFG e ACIH = ABLH , DEA + AFG = BOKL.

Facendo la somma risulta che: ABDE + ACGF = BCIL.

Quindi la somma dei quadrati costruiti sui due cateti è equivalente al quadrato costruito sull’ipotenusa.


Illusioni ottiche

Un’illusione ottica è una qualsiasi illusione che inganna l’apparato visivo umano, facendogli percepire qualcosa che non è presente o facendogli percepire in modo scorretto qualcosa che nella realtà si presenta diversamente.
Esistono diversi tipi di illusioni ottiche:

-ottiche: quando sono causate da fenomeni puramente ottici e pertanto non dipendenti dalla fisiologia umana.

illusione ottica

-percettive: quando sono generate dalla fisiologia dell’occhio.

illusioni percettive

-cognitive: quando sono dovute all’interpretazione che il cervello dà delle immagini. Fanno parte delle illusioni cognitive anche le illusioni geometriche, nelle quali viene percepita erroneamente la geometria dell’immagine o parte di essa.

illusione geometrica 2

illusione geometrica

-prospettiche: quando la rappresentazione è ambigua ed il cervello umano tende a costruire la rappresentazione ritenuta più normale, oppure rimane incerto tra due possibili situazioni.

illusioni prospettiche

-illusioni di completamento: quando si ha la percezione di vedere parti di immagini che non esistono realmente.

illusioni di completamento

-illusioni di movimento: quando si percepisce il movimento di alcuni elementi dell’immagine.

illlusioni di movimento

-figure distorte: immagini che viste frontalmente sono incomprensibili e che solo osservando l’immagine da un’opportuna angolazione è possibile vedere correttamente ciò che è rappresentato.

figura distorta

-figure ambigue: immagini con due o più possibili figure distinte osservabili.

figure ambigue

-figure impossibili: rappresentazioni bidimensionali di oggetti impossibili che non potrebbero esistere nel mondo tridimensionale.

figure impossibili

Fonte: https://www.google.it/search?sourceid=navclient&aq=&oq=ILLUSIONI+OTT&hl=it&ie=UTF-8&rlz=1T4GGHP_itIT458IT458&q=illusioni+ottiche&gs_l=hp..0.0l5j41.0.0.0.7516………..0.njFDPuGqIMc#

Relazione di chimica

“Le Filandiere” a.s. 2014/2015

Relazione di chimica: i passaggi di stato e la fusione del tiosofato di sodio

Lisa De Tina cl. 1G 10/11/2014

In gruppo con: Sandra Casasola e Leila De Munari

Materiale usato:
-becher da 400 ml
-trepiede con retina spargi fiamma
-asse di sostegno
-pinza a pale tonde
-morsetto doppio
-provetta con vetro grosso
-termometro

Dati:
-2 cucchiai di tiosofato di sodio
-livello d’acqua all’interno del becher superiore ai ¾

Procedimento:
Abbiamo per prima cosa infilato e stretto il morsetto doppio circa a metà dell’asse di sostegno e messo poi la pinza a pale tonde nel morsetto e infilato la provetta.
Abbiamo poi messo il trepiede con sopra la retina spargi fiamma opposto alla base dell’asse di sostegno e posto sopra il becher a un livello d’acqua superiore ai ¾ .
Abbiamo poi avvicinato l’asse di sostegno al trepiede in modo tale che la base della provetta toccasse il livello d’acqua all’interno del becher.
Abbiamo aggiunto nella provetta 2 cucchiai di tiosofato di sodio, posto il bunsen sotto il trepiede, messo il termometro dentro la provetta e con una temperatura di partenza circa a 30 gradi abbiamo accesso il bunsen e annotato ogni 30 secondi la temperatura raggiunta; al fine di scoprire a che temperatura la sostanza si sciogliesse e diventasse liquida. Raggiunti circa i 60 gradi abbiamo allontanato la provetta in modo tale non prendesse più calore.
Abbiamo poi raccolto i dati dei diversi gruppi e costruito una tabella:

Grup. 1 30 31,6 32,5 33,9 37 38,7 40 41,6 44,5 47,5
47,9 48,3 50,5 52,4 55,3 60 66,3
Grup. 2 30 30,6 31,5 32,6 33,6 35,3 39,6 42,3 43,3 47,5
48,2 48,3 48,6 49,2 52,4 57,6 60,4
Grup. 3 30 32,3 35,7 39,1 41,2 47,2 47,8 48 48,2 49,1
51,2 53,2 55,2 58,6 60
Grup. 4 30 32,7 36,1 38 41 43 47,1 48,1 48,3 48,3
48,7 49,3 51,6 52,2 54,2 56,3 59,6 60 61,5
Grup. 5 30 32,1 34,7 36,8 39,6 44,5 48,1 48,2 48,7 49,6
50,3 54,7 56,1 60,4 61,2
Grup. 6 30 31,6 34,6 37,6 40,8 46,5 47,8 48 48,1 48,2
48,9 50,2 54,6 55,9 58,6 60 61,6
Grup. 7 30 32 37,1 40,4 47,7 48,2 48,4 49,2 52,4 54,2
62,2
Grup. 8 30 32,8 35,7 38,7 45,1 46,5 47,4 48,1 48,5 49,2
50,4 52,6 55,1 56,5 60,2

Dopo aver fatto raggiungere lo stato liquido alla sostanza abbiamo misurato ogni minuto la temperatura al fine di trovare quella di solidificazione, raccolto i dati dei diversi gruppi e costruito un grafico.

Grup.1 60,9 58,9 56,7 54,3 52 51,1 49,3 47,6 46,1 44,3 43
41,5 40,3 38,9 37,7 36,7 35,7 34,7 33
Grup.2 61,2 59,7 57,8 55,7 54,2 52,6 50,9 48,8 46,8 45,1 43,6
42,3 41,5 48,8 39,6 38,7 37,6 36,6 35,2 35,1 34,3
Grup.3 62,5 60,3 57,2 54,8 53,3 51,7 49,2 47,4 45,8 43,7 42,2
40,6 39,1 37,5 36,6 35,3 34,3
Grup.4 61,5 58 55,2 53,2 51,7 49,2 48 46,3 44,7 43,2 41,7
40,2 38,1 37,8 36,7
Grup.5 61,2 58,8 58,8 55,9 54,3 53,2 51,8 50,3 48,9 47,3 45,9
44,7 44,3
Grup.6 61,6 59,9 58,6 57,1 55,7 53,7 52,8 50,2 48,4 46,3 44,4
43,1 41,6
Grup.7 62,2 61,2 57,2 59,5 56,7 54,9 52,9 50,4 48,7 46,5 45,5
43,9 42,3 40,9 37,7
Grup.8 65,3 63,6 60,7 58,8 56,4 54,6 51,9 50,7 48,7 47,1 45,5
44 42,6 40,8

Osservazioni:

Dalla tabella ma soprattutto dal diagramma si nota chiaramente che quando una sostanza comincia a fondersi, fino a quando la fusione non si completa la temperatura rimane stabile e non cambia per un paio di minuti e nel nostro caso questo è avvenuto all’incirca vicino ai 38 gradi. Quindi l’arco di tempo in cui il fenomeno permane e la temperatura rimane stabile prende il nome di sosta termica.
Un’altra osservazione che riguarda però il processo di solidificazione è che la sostanza una volta solidificata non torna più al suo stato originario, ovvero sotto forma di polvere ma si cristallizza. Inoltre si può notare osservando la tabella che la temperatura di solidificazione del tiosofato di sodio si aggira tra i 40 e i 30 gradi circa.
In laboratorio un’altra cosa che abbiamo potuto osservare è che mescolare la sostanza velocizza il processo di solidificazione.

Conclusioni:
Durante questo laboratorio abbiamo quindi potuto ricavare principalmente due dati: la temperatura di fusione e di solidificazione del tiosofato di sodio e inoltre abbiamo potuto osservare ilpassaggio dapprima dallo stato solido a quello liquido e poi il processo inverso.